排水管网优化设计的决策图模型

程 奕 梁恒国 吴 恬 谢朝新
(解放军后勤工程学院自动化工程系)

　　图论是一种常用于系统优化的数学方法，它的最短路算法常常简化了计算。决策图就是将方案决策问题用图论加以解决。方案决策的问题实际上就是求从A到B的最短路问题，可用决策图表示。
　　本文根据排水管道系统的工程特性和技术经济要求，同时考虑水力因素和地形因素的影响，建立了优化市政排水管网设计的数学模型。模型运用图论的有关思想和方法，提出了用决策图完成整个排水管网的优化设计。?

1 决策图模型

1.1模型解决的问题
　　关于市政排水管网的优化设计问题，主要有三个研究方向：一是排水管网平面布置方案的优化研究；二是定平面布置方案下排水管径、埋深及提升泵站的优化设计；三是雨水管设计中的暴雨强度公式研究。市政排水管网优化设计的决策图模型可用于平面布置方案的优选和定平面布置方案下管径、埋深和提升泵站的优化设计。
　　市政排水管网优化设计的决策图模型要考虑以下两点：?
　　① 在确定排水管网的平面布置方案时，假定所有流量汇集于已知的若干节点，寻找将节点流量导入已知污水(雨水)流出口的最经济布置方案；?
　　② 在排水管网的平面布置方案已经设定的情况下，已知各管的流量和地形(包括管道的长度、管道间的连接关系和地面高差三要素)，根据重力流管道的设计要求，对该方案进行排水管径、埋深和提升泵站的最优设计。
　　以上两个寻优过程是相互依赖，交替进行的。
1.2 平面布置方案优选模型
　　图1为一假设排水区域，已知各节点流量和出口位置，把排水区域内与出口节点相距同样可行管段数的节点用一条排水线连接起来。对任一排水线，上游的流量在该排水线流向下游。上游的布置方案不同，造成的转输流量在该排水线上的分布状态也不同，上游的排水方案与下游排水线上的流量分布状态是一一对应的关系。

　　对任一排水线，当排水线上游流域的排水方案确定时，下游流域有唯一的最优方案与之对应，并且，当上游采用不同的布置方案时，如果它们在排水线上造成的流量分布状态相近，下游与之对应的最优平面布置方案也常常相同。用决策网络图表示排水管网的可行方案集，将所有在下游有相同对应方案(最优)的状态表示为一个点，决策图呈图2的网状。从图上可以看出，排水线把设计区域划分为若干阶段。每一个阶段的决策，就是从上游排水线的一个流量分布状态到下游排水线的另一个流量分布状态的路，在决策图上表示为相邻两根排水线上点到点的连线，每一种方案对应一个状态点，方案是从上游的一个状态到下游的另一个状态的路。最优平面布置方案是从点(5，1)到排水线p₁上各点的最短路线中的最短路。

1.3 定平面布置下优化设计模型
　　决策图模型用于定平面布置方案下排水管径、埋深和提升泵站的优化设计。以各管段选用不同的坡度为可行方案，如果坡度已经确定，管段的埋深也随之确定。已知管段中的流量，为取得最经济的设计，管径应取已知流量在该坡度下的最小管径。如果设提升泵站，泵站扬程应在允许范围内取最大，以减小下游管段的埋深。?
　　图3是一假设剖面，已知各节点流量和地形条件，该剖面上的最经济设计方案就是从(5，1)到p₁上各点的路线中管道、检查井、提升泵站的建造和运行费用最小的路线。

　　由于对整个排水管网的管径、埋深和提升泵站的优化设计是同时对多个图3这样的剖面进行的，其决策图仍如图2的网状：用排水线将管网按流量的转输顺序划分成若干阶段，上游的流量总是通过排水线流向下游。
　　上游的一种设计在排水线上造成流量的一种分布状态(高程分布)，而每一种高程分布又对应于上游的多个设计方案。用决策图上的点代表排水线上流量的一种高程分布，点到点间的连线代表相邻两根排水线间管径、埋深和提升泵站的设计方案，最经济设计方案就是从点(5，1)到排水线p₁上各点的最短路线中的最短路，可以用图论的最短路算法有效地取得。

2 结论

　　① 利用图论方法可以对市政排水管网设计进行优化，提高设计的经济性。?
　　② 根据排水管道系统的工程特性和技术经济要求，同时考虑水力因素和地形因素的影响，可建立优化市政排水管网设计的决策网络图模型，简化优化设计过程，减少计算工作量。?
　　③ 决策网络图模型清晰地描绘了市政排水管网的设计方案集，可用于管网平面布置方案的优选，也可对给定平面布置方案下管径、埋深以及提升泵站的设计进行优化，具有广泛的实用性。

参考文献
　　1 王朝瑞.图论.北京：北京工业大学出版社，1989
　　作者通讯处：400041 重庆市渝州路79号水暖教研室

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　　(收稿日期 1998-07-02)