山乡供水管的经济管径计算

蒋吉发
巴中地区水利电力局

　　目前山区供水工程特点是：①供水规模小，日供水在100～500m³；②绝大部分采取重力输水、供水； ③供水管网基本上是树枝状；④输、供水管的管径较小，一般在φ200mm以下。
　　一般输、供水管的水力计算，是在布置管网分布图后初拟管径，再进行水力复核。每段管径都只能查有关经验表格或利用巴甫洛夫斯基公式求解“近似”的经济管径。由于采取重力供水，应充分利用有限水头，求出经济管径，使管材总重最小，投资最省。

1 经济管径的计算原理

1.1 管径与单位长度重量的关系

　　G＝SD^a　　　　　　　　　　　(1)?
　　式中　 S --单位长度重量系数?
　　　　　?a --单位长度重量指数?
　　　　　?D --管内径，m?
　　　　　?G --单位长度重量，kg/m

　　对式(1)两边取对数

　　lgG＝lgS+algD　　　　　　　　　　(2)

　　给出不同材质管材的标准重量G₀，点绘G₀与D之间的双对数坐标，求出斜率即为a；再将a代入(1)求出S。利用最小二乘法平差后，得出S、a的最后值。
　　① 钢管： G＝155D^1.17(φ 100mm以下)?
　　② 铸铁管：G＝386D1.24(φ 100～400mm)?
　　③ 塑管(1.0 MPa)：G＝235D^1.93(φ 15～200mm聚氯乙烯硬管)
　　以上近似管重计算公式求得的G值，与对应标准重G₀之间的误差在±5.5％以内，可作为下面推导计算公式用。
1.2 管径水头损失
　　C=1/n·R^0.1667=D^0.1667V/(1.2n)=q/ω=4q/(πD²)

　　hf=V²/C²R×L=[(4q/(πD²)×L)]/[(D^0.1667/1.26n)²×D/4]

　　推得：

　　hf=10.29488×(n²×q²×L/D^5.333)　　　　　　(3)

　　式中--管壁糙率?
　　　　　R--水力半径，m?
　　　　?V--管段流速，m/s?
　　　　　D--管内径，m?
　　　　?q--管段流量，m³/s?
　　　　?C--谢才系数?
　　　　?L--管段长度，m?
　　　　?h_f--管段水头损失，m
1.3 经济管径的计算原理
　　为降低造价，需管径小，即管材总重量小；但管径小，水头损失大，而水头有限，故求解经济管径需利用拉格朗日公式：

　　

　　式中　Gi——管段总重
　　　　　H——总水头损失，亦即最大可利用水头
　　　　　λ——拉格朗日系数
　　　　　k——计算管段数

　　

　　

　　以上即为最佳经济管径。
1.4 几种常用管材的最佳经济管径
　　（1）水（煤）气钢管

　　

　　（2）铸铁管（普通承插）

　　

　　（3）聚氯乙烯硬管

　　

2 计算示例

　　某工程从供水池(0点)至管网最末点⑤的沿程分布情况如下，要求末端自由水头10m。
　　节点高程Z_i：Z₀=474.40m，Z₁=398.70m,Z₂=404.50m，Z₃=409.00m，Z4=421.12m，Z5=426.10m，管段流量qi:q1=8.845L/s,q2=5.254L/s,q3=2.324L/s,q4=1.30L/s,q5=0.144L/s;管段长度li:l1=1590m,l2=183m,l3=54m,l4=240m,l5=420m；节点分支流量q分别为：3.591、2.93、1.024、1.156L/s。

　　

　　将各段流量代入上式，即可求出该工程部分管网管段经济管径：
　　D₁＝0.105m，D₂＝0.090m，D₃＝0.069m，D₄＝0.058m，D₅＝0.030m。
　　因管径＞100mm的钢管造价较高，故将第一、第二段分别选用DN125mm、DN100mm的铸铁管(铸铁管与钢管糙率差较小，可不再单独计算)。第三、四、五段分别选用DN80mm、DN50mm、DN40mm钢管。

3 结论

　　前述经济管径计算方法非常简便，在布置管网及确定过管流量后，即可直接确定有关管段的经济管径，不必像以往初拟管径后再进行水力复核。这样设计的管网末端水压能满足事先的要求，但在计算之初需先确定选用何种管材，在管网供水流量较大时要将铸铁管与普通钢管部分分开计算。此方法已在我国26处供水工程设计中应用，效果很好。

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　　作者通讯处：635500 四川省达县 巴中地区水利电力局
　　(收稿日期 1998-09-18)