管上堆积不同物品允许高度的计算

论文类型	技术与工程	发表日期	2000-11-01
来源	管道更新改造研讨会
作者	石长龄,王耀文,何建州,邵强,马则忠
摘要	北京市自来水集团供水公司石长龄王耀文何建州邵强马则忠一、计算说明 1. 前言：　　根据《北京市城市公共供水管理办法》我公司的供水管线上原则上是不允许堆积任何物品的。但在实际工作中，由于各种原因，管线上往往会不可避免地出现一些短期内临时堆放物品的现象（如施工时 ...

标题：

管上堆积不同物品允许高度的计算

可见全文

作者：

石长龄;王耀文;何建州;邵强;马则忠;

发布时间：

2000-11-20

出自：

管道更新改造研讨会

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摘要：

简介：

北京市自来水集团供水公司
石长龄王耀文何建州邵强马则忠

一、计算说明

1. 前言：
　　根据《北京市城市公共供水管理办法》我公司的供水管线上原则上是不允许堆积任何物品的。但在实际工作中，由于各种原因，管线上往往会不可避免地出现一些短期内临时堆放物品的现象（如施工时需临时堆放一些材料）。鉴于这种情况的客观存在，在保证供水安全运行的前提下，探讨在管线上临时堆放物品到底能堆放在什么程度，是很有必要的。
　　管道上允许堆放多少物品涉及到以下多方面的原因：
　　① 不同的管径大小；
　　② 不同的管材；
　　③ 管顶上的覆土深度；
　　④ 堆积物在管上的宽度和长度；
　　⑤ 管下不同的基础包角；
　　⑥ 堆积物的不同品种；
　　⑦ 堆积物往管壁上传力的计算方式；
　　⑧ 计算的理论及方法
　　上述这些因素的存在，使得整个计算复杂化。为便于实际操作和运用，我们采用将计算结果用表格形式表示出来，以便于有关工作人员的参考使用。
2. 计算原则：
　　结合上述的影响因素，我们考虑设定了如下的计算原则：
　　① 管径的大小：考虑到管径越小时，环向损坏的可能性相应地较小，纵向折断的可能性虽然较大，但因管径小，水量小，造成事故的损害不会太大。所以此次计算的管径范围确定在DN300mm至DN2600mm。
　　② 管材的品种：根据我公司的实际情况，将不同的管材划分为两类进行计算。
　　第一类为普通灰铸铁管、予应力钢筋混凝土管，分为三个档次。
　　　a、DN300^mm为一个档次，普通灰铸铁管；
　　　b、DN400～600^mm为一个档次，普通灰铸铁管或予应力钢筋混凝土管；
　　　c、DN600～1200^mm为一个档次，普通灰铸铁管或予应力钢筋混凝土管。
　　计算时，取DN300、DN600、DN1200三种，其计算值分别适用于相应档次的管径。
　　第二类为钢管、球墨铸铁管，分为三个档次。
　　　a、DN800 为一个档次，钢管或球铁管
　　　b、DN1000～1600^mm 为一个档次，钢管或球铁管
　　　c、DN2200～2600^mm 为一个档次，钢管或球铁管
　　计算时取DN800、DN1600、DN2600三种管径的计算值分别适用于相应档次的管径。
　　注：将钢管与球铁管列入一个档次是因为其强度相似。
　　③ 管顶上的覆土深度
　　　a、灰铸铁管按三种计算管径对应覆土深度计算:
　　　　管径（mm）300、600、1200
　　　　覆土厚（m）1.2 1.2 2
　　　b、钢管按三种计算管径对应覆土深度计算:
　　　　管径（mm） 800、1600、2600
　　　　覆土厚（m） 1.2 2 3
　　④ 堆积物在管道上的宽度及长度：
　　规定：垂直管道方向为宽（B）
　　平行管道方向为长（L）
　　堆积物作用于管道上的情况分有几种类型,即点作用、圆形作用、矩形作用、长条形作用，计算中假定堆积物荷载是以矩形分布的，这一假定比较切合实际情况。
　　考虑到堆积物与管道关系最密切的应属管径，将其堆积物的长度和宽度作为管径的函数，共分4挡，即D、2.5D、5D、＞5D。当堆积物的长度或宽度大于5D时，可以认为堆积荷载经由土壤传递到管顶的附加压力强度等于堆积荷载强度。
　　⑤ 管道的基础包角
　　根据我公司的施工情况，小于DN600mm的管子一般均属平基，胸腔回填的密实度质量一般，故本计算中按夹角20°计算，而直径大于DN600mm的管子因采用砂垫层，故本计算均按90°夹角计算。
　　⑥ 堆积物的品种
　　选择一般工地上常堆放的物种进行计算，它们的名称、比重见附录2，为计算方便，将卵石、粘土等材料的堆积形状也看作是立方体。这样可能更趋于安全。
　　⑦ 堆积物往管壁上传力的计算方式：
　　一般有两种方式：
　　　a、经验方法—扩散角方法
　　　b、理论方法—半无限弹性体压力公式
　　设计院在进行管道验算时常假定堆积物荷载为1000～2000^Kg/M²而且还简单地认为地面多少，传到管壁也就多少。其宽限程度是可想而知的。为更好地反映实际情况，本计算采用了b式——即半无限弹性体压力公式。该式是国际通行的较精确的计算方法。
　　⑧ 计算的理论及方法：
　　根据管材的允许应力反求管壁上对应的环向应力，然后考虑可能有的荷载包括堆积物（单列）写出计算式解出堆积物荷载，选取不同情况（刚度、强度或稳定度）下的最小值作为下一步计算的基础数据，然后根据面积求出最大允许高度。
3. 说明
　　计算结果按表格的形式列出，各表列出的数值为安全系数K=2.5时的情况。如遇特殊情况时，可根据具体情况考虑降低安全系数，如K=1.25时，所有荷载高度可提高1倍，但在实际应用中，K值不宜低于K=2

二、最大允许堆积高度计算结果表

**最大允许堆积高度（1000mm≤Dg≤1200mm，灰口铸铁管或预应力混凝土管）**
单位：m
	1.2				3				6				＞6
材料	1.2	3	6	＞6	1.2	3	6	＞6	1.2	3	6	＞6	—
建筑木材	6	4.9	4.7	3.1	4.9	3.7	3.5	3.1	4.7	3.5	3.2	3.1	3.1
铸铁	0.6	0.5	0.5	0.3	0.5	0.4	0.3	0.3	0.5	0.3	0.3	0.3	0.3
钢	0.5	0.4	0.4	0.3	0.4	0.3	0.3	0.3	0.4	0.3	0.3	0.3	0.3
粘土	2.3	1.9	1.8	1.2	1.9	1.4	1.4	1.2	1.8	1.4	1.2	1.2	1.2
卵石	2.3	1.9	1.8	1.2	1.9	1.4	1.4	1.2	1.8	1.4	1.2	1.2	1.2
粘土砖	2.2	1.8	1.7	1.2	1.8	1.3	1.3	1.2	1.7	1.3	1.2	1.2	1.2
水泥	2.6	2.1	2.1	1.4	2.1	1.6	1.5	1.4	2.1	1.5	1.4	1.4	1.4
钢筋混凝土制品	1.7	1.4	1.3	0.9	1.4	1.0	1.0	0.9	1.3	1.0	0.9	0.9	0.9
煤	5.0	4.1	3.9	2.6	4.1	3.1	2.9	2.6	3.9	2.9	2.7	2.6	2.6

　　说明：
　　① B — 堆积物垂直于管道方向的长度；L — 堆积物沿管道方向的长度；
　　② 当实际长度介于表中两长度之间时，采用较大长度对应的最大允许堆积高度。如:实际长度为3.6m，介于3m与6m之间，此时应选取6m对应的值。

**最大允许堆积高度(400mm≤Dg≤600mm，灰口铸铁管或预应力混凝土管)**
单位：m
	0.6				1.5				3				＞3
	0.6	1.5	3	＞3	0.6	1.5	3	＞3	0.6	1.5	3	＞3	—
建筑木材	12.8	10.1	9.5	5.7	10.1	7.4	6.8	5.7	9.5	6.8	6.1	5.7	5.7
铸铁	1.2	1.0	0.9	0.6	1.0	0.7	0.7	0.6	0.9	0.7	0.6	0.6	0.6
钢	1.1	0.9	0.8	0.5	0.9	0.7	0.6	0.5	0.8	0.6	0.5	0.5	0.5
粘土	5	3.9	3.7	2.2	3.9	2.9	2.6	2.2	3.7	2.6	2.4	2.2	2.2
卵石	5	3.9	3.7	2.2	3.9	2.9	2.6	2.2	3.7	2.6	2.4	2.2	2.2
粘土砖	4.7	3.7	3.5	2.1	3.7	2.7	2.5	2.1	3.5	2.5	2.2	2.1	2.1
水泥	5.6	4.4	4.2	2.5	4.4	3.2	3	2.5	4.2	3	2.7	2.5	2.5
钢筋混凝土制品	3.6	2.8	2.7	1.6	2.8	2.1	1.9	1.6	2.7	1.9	1.7	1.6	1.6
煤	10.7	8.5	8	4.8	8.5	6.2	5.7	4.8	8	5.7	5.1	4.8	4.8

**最大允许堆积高度（DN300，灰口铸铁管或预应力混凝土管）**
单位：m
	0.3				0.75				1.5				＞1.5
	0.3	0.75	1.5	＞1.5	0.3	0.75	1.5	＞1.5	0.3	0.75	1.5	＞1.5	—
建筑木材	58.7	43.3	38.1	15.4	43.3	29.4	24.7	15.4	38.1	24.7	19.9	15.4	15.4
铸铁	5.7	4.2	3.7	1.4	4.2	2.8	2.4	1.4	3.7	2.4	1.9	1.4	1.4
钢	5.2	3.9	3.4	1.4	3.9	2.6	2.2	1.4	3.4	2.2	1.8	1.4	1.4
粘土	22.8	16.9	14.8	6	16.9	11.5	9.6	6	14.8	9.6	7.7	6	6
卵石	22.8	16.9	14.8	6	16.9	11.5	9.6	6	14.8	9.6	7.7	6	6
粘土砖	21.6	16.0	14.0	5.7	16.0	10.8	9.0	5.7	14.0	9.0	7.3	5.7	5.7
水泥	25.7	19.0	16.7	6.8	19.0	12.9	10.8	6.8	16.7	10.8	8.7	6.8	6.8
钢筋混凝土制品	16.4	12.1	10.7	4.3	12.1	8.2	6.9	4.3	10.7	6.9	5.6	4.3	4.3
煤	49.2	36.3	31.9	12.9	36.3	24.7	20.7	12.9	31.9	20.7	16.7	12.9	12.9

**最大允许堆积高度（DN2600或DN2200，钢管或球墨铸铁管）**
单位：m
	2.6				6.5				13				＞13
	2.6	6.5	13	＞13	2.6	6.5	13	＞13	2.6	6.5	13	＞13	—
建筑木材	10.6	9.1	8.9	6.7	9.1	7.2	7.0	6.7	8.9	7.0	6.8	6.7	6.7
铸铁	1.0	0.9	0.9	0.6	0.9	0.7	0.7	0.6	0.9	0.7	0.7	0.6	0.6
钢	0.9	0.8	0.8	0.6	0.8	0.6	0.6	0.6	0.8	0.6	0.6	0.6	0.6
粘土	4.1	3.5	3.5	2.6	3.5	2.8	2.7	2.6	3.5	2.7	2.6	2.6	2.6
卵石	4.1	3.5	3.5	2.6	3.5	2.8	2.7	2.6	3.5	2.7	2.6	2.6	2.6
粘土砖	3.9	3.4	3.3	2.5	3.4	2.6	2.6	2.5	3.3	2.6	2.5	2.5	2.5
水泥	4.7	4.0	3.9	2.9	4.0	3.1	3.0	2.9	3.9	3.0	3.0	2.9	2.9
钢筋混凝土制品	3.0	2.6	2.5	1.9	2.6	2.0	1.9	1.9	2.5	1.9	1.9	1.9	1.9
煤	8.9	7.6	7.4	5.6	7.6	6.0	5.8	5.6	7.4	5.8	5.7	5.6	5.6

**最大允许堆积高度（1000mm≤Dg≤1600mm，钢管或球墨铸铁管）**
单位：m
	1.6				4				8				＞8
	1.6	4	8	＞8	1.6	4	8	＞8	1.6	4	8	＞8	—
建筑木材	15.4	13.4	12.8	9.7	13.4	10.4	10.1	9.7	12.8	10.1	9.8	9.7	9.7
铸铁	1.5	1.3	1.2	0.9	1.3	1	1	0.9	1.2	1	1	0.9	0.9
钢	1.4	1.2	1.1	0.9	1.2	0.9	0.9	0.9	1.1	0.9	0.9	0.9	0.9
粘土	6.0	5.2	5.0	3.8	5.2	4	3.9	3.8	5.0	3.9	3.8	3.8	3.8
卵石	6.0	5.2	5.0	3.8	5.2	4	3.9	3.8	5.0	3.9	3.8	3.8	3.8
粘土砖	5.7	4.9	4.7	3.6	4.9	3.8	3.7	3.6	4.7	3.7	3.6	3.6	3.6
水泥	6.7	5.9	5.6	4.3	5.9	4.5	4.4	4.3	5.6	4.4	4.3	4.3	4.3
钢筋混凝土制品	4.3	3.8	3.6	2.7	3.8	2.9	2.8	2.7	3.6	2.8	2.8	2.7	2.7
煤	12.9	11.2	10.7	8.1	11.2	8.7	8.4	8.1	10.7	8.4	8.3	8.1	8.1

**最大允许堆积高度（DN800，钢管或球墨铸铁管）**
单位：m
	0.8				2				4				＞4
	0.8	2	4	＞4	0.8	2	4	＞4	0.8	2	4	＞4	—
建筑木材	8.5	7.1	6.8	4.9	7.1	5.7	5.4	4.9	6.8	5.4	4.9	4.9	4.9
铸铁	0.8	0.7	0.7	0.5	0.7	0.5	0.5	0.5	0.7	0.5	0.5	0.5	0.5
钢	0.8	0.6	0.6	0.4	0.6	0.5	0.5	0.4	0.6	0.5	0.4	0.4	0.4
粘土	3.3	2.8	2.7	1.9	2.8	2.2	2.1	1.9	2.7	2.1	1.9	1.9	1.9
卵石	3.3	2.8	2.7	1.9	2.8	2.2	2.1	1.9	2.7	2.1	1.9	1.9	1.9
粘土砖	3.1	2.6	2.5	1.8	2.6	2.1	2.0	1.8	2.5	2.0	1.8	1.8	1.8
水泥	3.7	3.1	3.0	2.1	3.1	2.5	2.3	2.1	3	2.3	2.2	2.1	2.1
钢筋混凝土制品	2.4	2.0	1.9	1.4	2.0	1.6	1.5	1.4	1.9	1.5	1.4	1.4	1.4
煤	7.1	5.9	5.7	4.1	5.9	4.7	4.5	4.1	5.7	4.5	4.1	4.1	4.1

附录1

管道最大允许堆积高度的计算说明

　　一、铸铁管

　　将铸铁管的管径分为三挡，即：300mm、400～600mm和1～1.2m。各挡分别取300mm、600mm和1.2m进行计算。这三种管径的计算值分别适用于相应挡的各管径。
　　假定三种管径对应的覆土深度分别为1.2m、1.2m和2m,基础分别为素土平基、素土平基和90°弧形土基，覆土均为粘性砂土。
　　各管径的壁厚如下表所示：

公称直径（mm）	300	600	1200
管壁厚度（mm）	11.4	15.4	23.0
外径（mm）	322.8	630.80	1246

　　参考文献：《水道用高级铸铁管规格》

　　1 计算步骤
　　（1）根据管径、埋深及铸铁管的容许应力计算符合铸铁管强度要求的最大堆积荷载附加压力强度。
　　a. 分别用式1-1、式1-2计算竖向土压力、水平土压力
　　

　　P_SV=n_sg_sH_s式（1-1）

　　式中 P_SV — 竖向土压力（t/m³）；
　　　　　 n_s — 竖向土压力系数，取为1.2；
　　　　　g_s — 回填土的容重（t/m³），g_s=1.8 t/m³；
　　　　　H_s — 覆土高度（m）。

　　P_Sa =lg_s（H_s + D_i/2）　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-2）

　　　式中 P_sa — 侧向土压力（t/m³）；
　　　　　　l — 主动土压力系数，取为0.33；
　　　　　　D_i — 管内径（m）。

　　b. 采用以下公式计算容许弯曲受拉强度，

　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-3）

　　σ_l=P_wr_i/t 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-4）

　　式中 [σ_wl] — 在组合荷载作用下，铸铁管的容许弯曲受拉强度（kg/cm²）；
　　　　　K — 设计安全系数，取为2.5；
　　　　 [R_l] — 铸铁管的极限受拉强度，[R_l]=1400kg/cm²；
　　　　 σ_l— 在工作内水压力作用下，管壁截面上的拉应力（kg/cm²）；
　　　　 [R_wl] — 铸铁管的极限弯曲受拉强度，[R_wl]=2660kg/cm²；
　　　　 P_w— 工作内水压力（kg/cm²）；
　　　　 r_i— 管内径（cm）；
　　　　t — 计算壁厚（cm），取t=0.975t_D-0.15，t_D为铸铁管产品壁厚。

　　c. 用下列公式计算容许弯曲抗拉强度对应的弯矩

_{|Mpm|=[σ_wl]bt²/6} 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-5）

　　式中 M_pm— 容许弯曲抗拉强度对应的弯矩（kg-cm）。弯矩的正负号根据式（K_1iP_sv+K_2iP_sa）+（K_1i+K_2iλ）·P_t确定，其中P_t 为堆积荷载传递到管顶的附加压力强度；
　　将式（1-8）、式（1-9）代入式（1-7）得到M_pm=[（K_1iP_sv+K_2iP_sa）+（K_1i+K_2iλ）·P_t]·D₁r₀。其中D₁＞0，r₀＞0，所以弯矩的正负号由（K_1iP_sv+K_2iP_sa）+（K_1i+K_2iλ）·P_t决定。

　　　　b — 纵向计算宽度，取为1cm。

　　d. 用下式计算符合强度要求的最大堆积荷载附加压力强度。

　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-6）

　　式中［P_t］— 最大堆积荷载附加压力强度；
　　　　　 D₁— 管外径（cm）；
　　　　 K_1i、K_2i— 竖向压力和水平向侧压力作用下，管壁i截面处的弯矩系数。土弧基础中心角为20°的铸铁管的弯矩系数如下表所示：

**铸铁管的弯矩系数**
荷载类别	系数		土弧基础中心角20°	土弧基础中心角90°
		管底	0.266	0.178
竖向压力	K_1i	管顶	0.150	0.141
		管侧	-0.154	-0.145
		管底	-0.125	-0.125
水平向侧压力	K_2i	管顶	-0.125	-0.125
		管侧	0.125	0.125

　　　　　　　　　参考文献：GB69-84《给水排水工程结构设计规范》

　　r₀ — 计算半径，取至管壁中心计算。

　　说明：式（1-6）是由式（1-1）、式（1-2）及式（1-7）、（1-8）、（1-9）推导出来的。将式（1-8）、式（1-9）代入式（1-7），求解P_t则得到式（1-6）。

　　M_pm=（K_1iP_V+K_2iP_A）·D₁r₀式（1-7）

　　式中 P_V— 竖向压力（kg/cm²）；
　　　　 P_A— 水平向侧压力（kg/cm²）；

　 P_V= P_sv +P_t 式（1-8）

　　式中 P_V—竖向压力；
　　　　 P_sv — 竖向土压力；
　　　　 P_g—堆积荷载传递到管顶的附加压力强度。
　　

　　 P_A= P_sa +lP_t 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-9）

　　式中 P_A—水平向侧压力；
　　　　 P_sa — 侧向土压力。

　　（2）根据布氏弹性理论方法按下式计算最大允许堆积荷载。

　　P_g=[P_t]/c 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-10）

　　式中 P_g— 最大允许堆积荷载（kg/cm²）；
　　　［P_t］— 最大堆积荷载附加压力强度；
　　　　 C — 系数，根据荷载作用面的长（a）和宽（b）及管道埋深（H_s）从《给水排水工程结构设计手册》表7.9-9中查得。

　　说明：①关于地面荷载附加压力强度的计算，我国设计中多数采用混合计算方法，即在浅层区土体附加压力强度计算时多数采用扩散角方法，但在较深层区土体（H_s>1.0m）附加压力强度计算时则采用布氏弹性理论方法。鉴于管道埋深均大于1.0m，本计算中采用布氏弹性理论方法，根据最大堆积荷载附加压力强度时推算最大允许堆积荷载。
　　　　 ②若荷载作用面的长或宽大于5D，则认为堆积荷载均布于地面，由土壤传递到管顶的附加压力强度等于堆积荷载的强度，c取为1.0。

　　（3）根据式（1-11）计算最大允许高度
　　为安全起见，对于煤、粘土等材料，将其堆积形状也看作是长方体，同粘土砖等材料一样采用式（1-11）计算其最大允许堆积高度。
　　有关材料的比重采用附录2中的数据。

　　h=P_g/γ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-11）

　　2 计算实例（管径1200mm）
　　（1）计算竖向土压力、水平土压力
　　竖向土压力P_sv=n_sg_sH_s=1.2×1.8×2 = 4.32 t/m² = 0.432 kg/cm²土侧压力P_sa=lg_s（H_s+D_i/2）= 0.33×1.8×（2+0.6）=1.54 t/m² = 0.154 kg/cm²（2）计算容许弯曲拉应力
　　计算厚度t=0.975t_D-0.15=0.975×2.3-0.15=2.09cm
　　内水压力作用下，管壁截面上的拉应力：

　　σi=P_wr_i/t=5×60/2.09=143.54kg/cm²

　　容许弯曲拉应力

　　（3）计算容许弯曲拉应力对应的弯矩

　　M_pm=[σ_wl]bt²/6=917.56×1×2.09^2/6=668kg-cm

　　（4）计算符合强度要求的最大堆积荷载附加压力强度
　　确定弯矩的符号，弯矩符号由下式决定：

　　（K_1iP_sv+K_2iP_sa）+（K_1i+λK_2i）·P_t

　　代入有关数值，该式等于：
　　1点 0.042+0.1 P_t3点 -0.0434-0.104 P_t5点 0.058+0.137 P_t

　　由于P_t 〉0，所以，1点和5点的弯矩是正的，3点弯矩是负的。
　　管外径 D₁=124.6cm
　　计算半径 r_i=600+11.5=611.5mm=61.15cm
　　① 假设最大弯曲应力作用于管顶

　　② 假设最大弯曲应力作用于管侧

　　③ 假设最大弯曲应力作用于管底

　　比较不同假设下的计算值，可以确定：DN1200铸铁管符合强度要求的最大堆积荷载附加压力强度为0.22kg/cm²，即2.2t/m²。

　　（5）根据式（1-10）计算最大允许堆积荷载，结果如下表所示：

**DN1200灰口铸铁管最大允许堆积荷载**（t/m²）
	D	2.5D	5D	＞5D
D	4.2	3.43	3.28	2.2
2.5D	3.43	2.56	2.43	2.2
5D	3.28	2.43	2.23	2.2
＞5D	2.2	2.2	2.2	2.2

　　（6）按式（1-11）计算最大允许堆积高度。
　　以L=D，B=2.5D为例。
　　[P_t]如上表所示为3.43 t/m²。
　　假设堆积物为钢材，查附录2得钢材的比重为7.85 t/m²，则

　　h=[P_t]/γ=3.43/7.85 = 0.4m

　　二、钢管

　　将钢管的管径分为三挡，即：800mm、1～1.6m和2.6m。各挡分别取800mm、1600mm和2.6m进行计算。这三种管径的计算值分别适用于相应挡的各管径。
　　假定三种管径对应的覆土深度分别为1.2m、2m和3m，覆土均为粘性砂土，基础分别为素土平基、90°弧形土基和90°弧形土基。
　　各管径的壁厚如下表所示：

公称直径（mm）	800	1600	2600
管壁厚度（mm）	10	14	23
外径（mm）	820	1620	2684

　　1 计算方法
　　根据钢管的稳定性、刚度和强度等控制条件，分别计算符合条件的堆积荷载附加压力强度。选取三个计算值中的最小值参与最大允许堆积荷载的计算。
　　（1）稳定计算
　　① 按下式计算管壁的临界压力

　　式中 P_k – 管壁的临界压力；
　　　 Dc和t — 管道的平均直径和管壁的计算厚度（cm）；
　　　 Eg和μ — 管壁材料的弹性模量（kg/cm2）和泊松比；
　　　 n — 管道失稳时，管壁产生的折绉波数。
　　　 E0和m0 — 回填土未经扰动时的弹性模量（kg/cm2）和泊松比；
　　　 h — E0值的折减系数，一般取h=0.5
　　　 l — 刚性环的影响系数。当不设刚性环时l=1.0。

　　② 按下式计算满足稳定要求的最大附加压力强度
　　P_t = P_k/K-Psv-q_g式中 P_t— 堆积荷载附加压力强度（kg/cm²）；
　　P_k – 管壁的临界压力（kg/cm²）；
　　K — 稳定安全系数，K=2.5；
　　P_sv — 竖向土压力（kg/cm²）；
　　q_g — 管内真空压力（kg/cm²）

　　（2）刚度计算
　　根据式（2-1）计算符合刚度条件的堆积荷载附加压力强度

　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-1）

　　式中 U_y— 竖向压力作用下，管道垂直直径方向的总变形系数（cm/kg）；
　　　　 U_x— 水平侧向压力作用下，管道垂直直径方向的总变形系数（cm/kg）。

　　说明：式（2-1）推导过程：
　　将式（1-8）、（1-9）分别代入式（2-2）、（2-3），然后将式（2-2）、（2-3）代入式（2-5），最后根据式（2-4）推导出式（2-1）。
　　△D_y=U_yP_Vr_C 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-2）

　　式中 △D_y— 竖向压力作用下，管道垂直直径方向的总变形（cm）

　　 △D_x=U_xP_Ar_C 式（2-3）
　　式中 △D_x— 水平向侧压力作用下，管道垂直直径方向的总变形（cm）

　　△D≤0.02D_i 式（2-4）
　　式中 △D — 外压作用下，管道垂直直径方向的总变形（cm）
　　D_i— 管内径，取D_i=D_g（D_g为管道公称直径）（cm）

　　　　　△D=△D_x +△D_y 式（2-5）
　　（3）强度计算
　　① 计算竖向土压力和侧向土压力
　　② 计算由内水压力产生的环向力

　　N₁=γ_wr_c（h-0.5r_i）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-6）

　　N₃=γ_w r_ch

　　N₅=γ_w r_c（h+0.5r_i）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-8）

　　式中 N₁、N₃、N₅— 分别为内水压力作用下，i点（i=1，3，5）的环向力；
　　　　γ_w— 水的容重，g_w=0.001kg/cm³；
　　　　 h — 管道中心处压力水头高（cm）；
　　　　 r_i—钢管内半径，取公称半径计算（cm）；
　　　　 r_c—钢管的计算半径，取至管壁中心计算。

　　③ 计算温度变化引起的轴向应力

　　σ_xt=±E_gα△t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-9）
　　式中 E_g —钢材的弹性模量，E_g=2.1×10⁶kg/cm²；
　　　　 a—钢材的线胀系数，a=1.2×10^-5/°C；
　　　　 △t—管道安装闭合时和管道运行时的最大温差（°C）。

　　④ 计算容许应力对应的环向应力，可获得多个解。

　　式中 m—钢材的泊松系数，一般取m=0.30
　　　 s_xt— 由温度变化引起的轴向应力；
　　

　　式（2-10）的推导过程如下：
　　将式（2-11）代入式（2-12）（此式为柔性管强度验算式）求解以s_q为未知数的一元二次方程得到s_q的解，即得到式（2-10）。

　　σ_x =s_xt+s_xq　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-11）

　　式中 s_x— 轴向应力的总和；
　　　　 s_xt— 由温度变化引起的轴向应力；
　　　　 s_xq— 由环向应力引起的轴向应力，s_xq=ms_q。

　　(σ_θ²+σ_χ²-σ_θσ_χ)^0.5≤[σ]　　　　　　　　　　　　　　　式（2-12）

　　式中 [s]—钢材的容许应力，[s]=1600kg/cm²

　　⑤ 根据式（2-13）、式（2-14）对环向应力的多个解进行合理的取舍，并假定环向应力的作用部位，计算相应的堆积荷载附加压力强度。

管道内壁：

　　　　　式（2-13）

管道外壁：

　　　　　式（2-14）

　　式（2-13）（2-14）是由式（1-8）（1-9）以及以下公式推导出来的。
　　第一步：将式（1-8）、式（1-9）代入式（2-15）、式（2-16）；
　　第二步：将式（2-15）、式（2-16）代入式（2-17）、式（2-18）。

　　 M_θi=（m_1iP_V+m_3i P_A）r_c²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-15）
　　

　　式中 M_θI— i点的环向弯矩（kg-cm）；
　　　　 m_1i 、m_3i— 分别为在竖向压力和水平向侧压力的作用下，i点（i=1，3，5）的弯矩系数。

　　 N_θi =（n_1iP_V+n_3i P_A）r_c + N_i　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-16）

　　式中 N_θi— i点的环向力（kg）；
　　　 N_i — 内水压力作用下，i点（i=1，3，5）的环向力；
　　　 n_1i 、n_3i—分别为在竖向压力和水平向侧压力的作用下，i点（i=1，3，5）的环向力系数。

　　管道内壁σ_θi=N_θi/A+M_θi/W 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-17）

　　式中 σ_θi—i点的环向应力（kg/cm²）；
　　　　　　 A—管壁纵截面面积，A =bt；
　　　　　 W—管壁截面抵抗矩，W=bt₂/6。

　　管道外σ_θi=N_θi/A-M_θi/W 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-18）

　　⑥ 选取以上堆积荷载附加压力强度计算值中的最小值参与下一步计算。
　　（4）确定同时满足稳定、刚度和强度要求的堆积荷载附加压力强度
　　比较按稳定、刚度和强度控制要求分别计算出来的堆积荷载附加压力强度，选取最小值参与下一步计算。
　　（5）按式（1-10）计算最大允许堆积荷载
　　（6）按式（1-11）计算最大允许堆积高度
　　2 计算实例（管径1600mm）
　　（1）稳定计算
　　计算厚度t=14mm
　　计算直径D_c=1620-14=1606mm=160.6cm
　　计算半径r_c=160.6/2=80.3cm
　　100t/r_c=100×1.4/80.3=1.74
　　r_c/L=0
　　由100t/r_c、r_c/L和E_g=80kg/cm²，查《给水排水工程结构设计手册》表7.3-5得出相应于最小临界压力时管壁折绉波数n=3或n=2。
　　当n=3时，管壁的临界压力

　　当n=2时，管壁的临界压力

　　符合稳定性要求的最大堆积荷载附加压力强度：
　　P_t=P_k/K—P_sv—q_g=11.72/2.5—0.43—0.5=3.76kg/cm²（2）刚度计算
　　竖向土压力：
　　P_sv=n_sg_sH_s=1.2×1.8×2=4.3t/m²=0.43kg/cm²侧向土压力：
　　P_sa=λγ_s（H_s+D_i/2）=0.33×1.8×（2 + 0.8）=1.66 t/m² =0.17kg/cm²根据D_c/t=160.6/1.4=114.71、m₀=0.4，a=45°和E_g=80kg/cm²查《给排水工程结构设计手册》表7.3-17得：
　　U_y=0.0409kg/cm U_x= —0.0349kg/cm

　　（3）强度计算
　　（a）内水压力产生的环向力：
　　N₁=γ_wr_c（h-0.5r_i）=0.001×80.3×（5000-80/2）=398.29kg
　　N₃=γ_wr_ch=0.001×80.3×5000=401.5kg
　　N₅=γ_wr_c（h+0.5r_i）=0.001×80.3×（5000+80/2）=404.71kg

　　（b）由环向应力引起的轴向应力：
　　温升时
　　σ_xt= －E_gα△t= －2.1×10⁶×1.2×10^-5×25=－630 kg/cm²温降时
　　σ_xt=630 kg/cm²

　　（c）容许应力对应的环向应力
　　按式（2-10）求得环向应力的4个解，即：
　　温升时
　　σ_θ=1502.9kg/cm²或 σ_θ= —1821.89kg/cm²温降时
　　σ_θ=1821.89kg/cm²或 σ_θ= —1502.9kg/cm²（d）各点环向应力的表达式：
　　根据D_c/t=114.71，m₀=0.4，a=45°和E_g=80kg/cm²查《给排水工程结构设计手册》表7.3-17得：

m₁₁=0.0553	m₃₁= —0.054
m₁₃= —0.0551	m₃₃= 0.054
m₁₅=0.0757	m₃₅= —0.051
n₁₁= —0.106	n₃₁= —0.857
n₁₃= —0.836	n₃₃= —0.143
n₁₅= —0.224	n₃₅= —0.857

　　管壁纵截面面积：
　　A=bt=1×1.4 = 1.4cm²管壁截面抵抗矩：
　　W=bt²/6=1×1.4²/6=0.33cm³将以上各值及其它有关值代入式（2-13）、式（2-14），得到：
　　①管顶
　　内壁：

　　外壁：

; 　　σ_θ= —11.74—754.65P_t式（2-20）

　　②管侧

　　内壁：

　　外壁：
　　σ_θ=548.36+677.78 P_t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-22）

　　③管底
　　内壁：
　　σ_θ=741.83+1121.23 P_t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-23）外壁：
　　σ_θ= —191.43—1179.37 P_t 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-24）
　　由于堆积荷载P_g>0，所以式（2-19）、（2-22）、（2-23）中的环向应力σ_θ>0，式（2-20）、（2-21）、（2-24）中的环向应力σ_θ<0。这说明环向应力4个解中的正值可代入式（2-19）、（2-22）、（2-23）求出相应的堆积荷载附加压力强度；负值可代入式（2-20）、（2-21）、（2-24）进行计算。
　　从以上式子可以看出，为得到较小的堆积荷载附加压力强度计算值，代入（2-19）、（2-22）、（2-23）的环向应力应是2个正值解中的较小者，代入式（2-20）、（2-21）、（2-24）的环向应力应是2个负值解中绝对值较小者。
　　因此，在环向应力的4个解中，正值取1502.9kg/cm²，负值取－1502.9kg/cm²进行堆积荷载附加压力强度的计算。
　　①环向应力取1502.9kg/cm²假设作用于管顶内壁，则
　　P_t=(1502.9-558.78)/710.05=1.33kg/cm²假设作用于管侧外壁，则
　　P_t=(1502.9-548.36)/677.78=1.414kg/cm²假设作用于管底内壁，则
　　P_t=(1502.9-741.83)1121.23=0.68kg/cm²②环向应力取－1502.9kg/cm²假设此环向力作用在管顶外壁上，则P_g=1.98kg/cm²作用在管侧内壁上，则P_g=1.90kg/cm²作用在管底外壁上，则P_g=1.11kg/cm²比较以上计算值，发现最小值为0.68kg/cm²。此值即为符合DN1600钢管强度要求的最大允许堆积荷载附加压力强度。
　　（4）确定同时满足稳定、刚度和强度要求的堆积荷载附加压力强度
　　比较稳定、刚度和强度的计算结果，得到：为同时满足稳定、刚度和强度要求，堆积荷载附加压力强度不得大于6.8t/m²。
　　（5）计算最大允许堆积荷载
　　以B=2.5D，L=5m为例（B—堆积物垂直于管道方向的长度；L—堆积物沿管道方向的长度）。
　　管道埋深z=2m，荷载作用面短边B=2.5D，长边L=5m，
　　所以L/B=5/（2.5×1.6）=1.25，z/L=2/2.5D=0.5，
　　查《给水排水工程结构设计手册》表7.9-9得到对应的压力系数c为0.947
　　因此最大允许堆积荷载为
　　P_g=[P_t]/c=6.8/0.947=7.18 t/m²（6）计算最大允许堆积高度
　　以B=2.5D，L=5m为例。
　　堆积物假设为水泥，查附录2得水泥的比重为1.6t/m³，
　　则最大允许堆积高度为
　　h=P_g/g=7.18/1.6=4.5 m

　　附录2

常用材料重量表
名称	重量（kg/m³）	备注
建筑木材	400～700	重量随含水率不同
铸铁	7250
钢	7850
粘土（砂土）	1800	压实
卵石	1600～1800	干
粘土砖	1900	240×115×53—684块
水泥	1600	袋袋压实
钢筋混凝土	2400～2500
煤	835