泵站调速改造方案的确定

金建华 赵昕 方生馥
（武汉理工大学）

　　摘要 本文从量的角度——泵站年费用对泵站调速改造方案确定进行了研究，编制了调速改造方案确定的计算机辅助设计程序，并用动态经济的方法建立了泵站运行功率最小为目标的泵站经济运行的数学模型，且对模型求解。
　　关键词 泵站 调速 年费用

1 引言

　　泵站调速供水因其具有良好的节能效果而越来越得到广泛应用，一些无调速泵的泵站也已经或准备进行调速改造。但是，有些泵站在调速改造后，其节能效果不明显，调速设备投资成本回收年限较长，并没有达到预期的效果。究其原因，除运行方面外，主要是调速改造方案不合理。因此泵站在调速改造时一定要对方案的可行性及最佳调速泵台数进行研究。国内有一些文章比较提倡“两台泵调速”的观点，但只作了定性的讨论^[1]。本文试图用计算机从量的角度对调速改造方案可行性和调速泵台数确定进行研究。

2 泵站调速改造的目的及方案评价方法

2.1 泵站调速改造的目的
　　调速改造的主要目的是使泵站运行工况与供水对象所需工况一致，从而最大限度地减少剩余水头，节约电能。其节能原理如图1所示。

　　图中，B₀C₀为额定转速时水泵的性能曲线，DE为管路特性曲线，当需水量为Q₀时，供水对象所需工况在A点，但水泵运行扬程在A₁点，造成AA₁段剩余水头。如果水泵调速运行，水泵的转速变化，其特性曲线相应变为B₁C₁，B₂C₂……，B_nC_n，在这些曲线中总可以找到一条恰好通过A点。这样AA₁→0，节约了能量。
　　另外，除节能外，同时调速供水还能满足区域水量水压要求，保持管网压力稳定，减少爆管事故，降低漏水率等。
2.2 泵站调速改造方案评价方法
　　评价泵站调速改造方案必须从技术经济的角度出发，求得改造前的泵站年费用F₀及拟采用的各种调速改造方案的年费用F_i，
　　如果F_i < F₀............................(1)
　　则泵站可以进行调速改造， F_i中最小的方案即为最佳调速改造方案。否则该泵站调速改造方案不可行。

3 泵站调速改造前后年费用的确定

3.1 水泵性能曲线方程的确定
　　首先须建立水泵性能曲线方程。大量的实践表明，泵在额定转速下，它的Q-H、Q-N曲线可以用多项式表示^[2]。一般泵站在运行一段时间后，水泵特性曲线与原样本曲线有些偏差。这里，可以通过实测若干个水泵工况点，通过最小二乘法进行曲线拟合，获得水泵各性能曲线方程：

　　.......................(2)

　　 .......................(3)

　　研究表明，取m=4具有足够的精度。

3.2改造前后的年费用的求得

设泵站的运行工况可分为N_duty级，那么，由动态经济分析方法，其年费用可用下式求得^[3]：

　　..........(4)

　　式中F——泵站年费用，元
　　N_duty——泵站年运行供水分级数
　　T_i——第i级供水全年运行时间，h
　　N_i——泵站第i级供水全年运行的总功率，kw
　　f_elec——电费单价，元/kwh　
　　r——折现率
　　n——调速设备投资偿还年限，年
　　k——调速设备年维修费率，由泵站的技术力量而定，一般5%-10%
　　C——调速设备投资，元。改造前，C=0。
　　显然，对于一个具体泵站的技改项目，除N_i外，其余的变量值皆易求得。下面重点介绍N_i的求法。
3.3 N_i的计算
　　3.3.1 数学模型的建立
　　要求得N_i必须确定泵站在第i级供水的最优运行方案，显然，对于同一级供水工况（Q_i，H_i），不同的开机方案，泵站的总能耗不同。能耗最小的开机方案既是泵站在该分级下的最优运行方案。事实上这是泵站的优化运行问题。可以建立如下数学模型：
　　(1)目标函数

　　.......................(5)

　　其中N_um——泵站内水泵台数
　　N_i,j——第i种型号第j台水泵的轴功率，kw。
　　对定速泵，N_i,j是Q_i,j的函数；对调速泵，N_i,j是Q_i,j和转速n_j 的函数
　　Q_i,j——第i种型号第j台水泵的工作流量，l/s
　　ω_i,j——状态函数，ω_i,j =0 表示第j台水泵停运，ω_i,j =1 表示第j台水泵运行
　　η_i,j——水泵机组的总效率
　　(2)约束条件
　　　①水泵特性曲线方程
　　　 .......................（6）

 .......................（7）

　　　式中H_i,j––—第i种型号第j台水泵的扬程
　　　②流量约束

 ......................（8）

　　　式中Q_i——泵站第i级供水流量，l/s

　　　③单泵流量约束
　　　水泵流量过小或过大都会导致其效率很低，因此要求水泵运行时流量界于最大最小流量之间，对定速泵有：

　　　Q_jmin≤Q_ij≤Q_{jmax............}（9）

　　　其中Q_j,min、Q_j,max——第j台泵的最小最大流量，根据水泵的特性曲线选定；对变速泵有

.......................₍₁₀₎

　　　式中n_j——第j台水泵的额定转速
　　　　　n_j＇——第j台水泵调速运行转速
　　　④转速限制。
　　　可以根据调速设备的性能和水泵机组的特性确定最小最大调速范围n_j,_min 和n_j,_maxn_j,min≤n_j≤n_j,max......(11)
　　　⑤扬程限制
　　　对于定速泵有 H_i,j≥H_i.......(12)
　　　对于调速泵有 H_i,j=H_{i........(13)}其中H_i——泵站第i级供水扬程
　　3.3.2 数学模型的求解
　　上述数学模型是一个混合型非线性规划问题。其求解步骤为：由机组要求和水泵并联运行的内在规律首先求出每台泵的流量Q_i,j，对于定速泵，可用N_i,j=φ _i(Q_i,j)直接计算单泵的轴功率；对于调速泵，可据转速n_j和水泵相似原理求得N_i,j；而后选择状态函数ω_i,j进行组合；通过比较各组合的功率，得出最优组合，即功率最低的组合。
　　(1)Q_i,j,的确定
　　整个模型的求解中，Q_i,j的确定是至关重要的。不同的水泵规格、是否有调速装置，其Q_i,j值是不同的。严格地说，同型号水泵由于水泵吸压水管道及其出口阀的开启度的不同而导致Q_i,j不同，但文中为了简化计算，设定同型号定速泵的Q_i,j值相等，同型号调速泵转速相等且泵站中水泵型号最多为两种，并只考虑容量大的水泵调速。下面将确定Q_i,j的情况分成水泵是否有调速装置两种情况。
　　①定速泵：一般水泵装置采用节流调节，扬程浪费是不可避免的。对于同型号水泵，各水泵的工况是相同的，则有：
　　Q_1,j=Q_i/N_um....................（14）
　　对于不同型号水泵，情况稍有不同。设有Ⅰ型水泵(N_um)₁台、Ⅱ型水泵(N_um )₂台，根据水泵并联工作原理，有：

....................(15)

　　其中Q_1,j——Ⅰ型定速泵的工作流量（l/s），
　　显然按照假定条件对于任何1≤m≤(N_um)₁和1≤n≤(N_um)₁都有Q_1,m=Q_1,nQ_2,j——Ⅱ型定速泵的工作流量（l/s），同样对于任何1≤m≤(N_um)₁和1≤m≤(N_um)₁都有Q_2,m=Q_2,nH_i——泵站第i级供水扬程
　　这是一个非线性方程组，借助计算机求解可以快速求解。
　　②调速泵：显然，只有泵站的工作情况与供水对象的需求一致时才是最理想的情况。设有Ⅰ型水泵(N_um)₁台，其中l台调速，Ⅱ型水泵(N_um )₂台，全部采用定速泵，水泵并联则有
　　f₁(Q_1,j)=f₂(Q_2,j)=H_i........ (16)
　　其中1≤m≤(N_um)₁–l，1≤n≤(N_um)₂按照流量约束条件，得调速泵的单泵流量为

....................(17)

　　联立式（16）、（17）求解得各水泵流量Q_i，j

　　(2)各泵的轴功率N_i,j的确定
　　获得单泵流量Q_i,j后，据水泵Q-N特性曲线方程和相似原理，可得到各泵的轴功率N_i,j①对定速泵，直接有
　　N_i,j=h_i(Q_i,j).............(18)
　　②对调速泵，按照相似原理，有
　　 ....................(19)

　　式中　n_spd——水泵工作转速（r/min）
　　　　　n_d——水泵额定转速（r/min）
　　　　　Q_d、H_d、N_d——水泵额定转速时的流量、扬程及轴功率
　　　　　Q_spd、H_spd、N_spd——水泵在转速n_spd时的流量、扬程及轴功率
　　相似工况抛物线为：

　　H=kQ_{2............}（20）

　　其中K=H_spd/Q_spd²=常数,且H_spd=H_i

　　由方程组即可求出与工况点(Q_spd ，H_spd）相似的额定转速时的工况点(Q_d，H_d)，据式(19）可得出水泵调速后的转速及轴功率

_{nspd=(Qspd/Qd)nd}

　　N_spd=φ₁(Q_d)

　　(3)单泵装置总效率η_i,j的确定
　　对于一台水泵机组，在已知水泵轴功率时，其装置效率等于传动效率η_t(一般为1)、电机效率η_m和调速设备效率三部分之积，根据动力机和调速设备的型号确定。
　　确定数学模型中所有的变量后，再不断地变换状态函数ω_i,j进行水泵组合；通过比较各水泵组合的耗电功率，得出最优组合，即泵站机组所耗功率最低的组合。事实上也是泵站机组在这一工况点所耗电费最小的组合。

4 算法实现方法

　　上述算法可以编制计算机程序，其具体做法是求出调速前的泵站年运行费用F₀，不同的调速方案的年费用F_i ，然后进行比较，确定方案可行性或最佳改造方案，其主要算法程序流程如图2所示。

图2 泵站调速改找造方案确定算法流程

　　5 结束语

　　泵站在进行调速改造时，一定要获得真实的水泵特征参数，再从量的角度进行技术经济比较，确定最佳改造方案。如果盲目认为调速改造一定节能，对泵站都进行改造，则可能达不到预期的效果。
　　在确定改造前后年费用时，要获得设备投资、折现率等有关参数，其中选用不同的调速设备，价格相差很大，可能会得出不同的结果。
　　在确定数学模型的有关限制条件时，如转速上下限，要结合机组的实际情况。

　　参考文献：

　　[1] 李名锐 水泵调速机组效率变化与选泵，哈尔滨建筑大学学报，1995（6），58-63
　　[2] 姜乃昌，水泵及水泵站（第四版），中国建筑工业出版社，1998（6）
　　[3] 沈德康，技术经济（第一版），中国建筑工业出版社，1991（9）

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* 金建华, 副教授, 武汉理工大学, 027-87646003, Email: jin-jianhua@163.net