pH值和温度曲线的探讨及其在污水处理中的应用

王军
　天津市东郊污水处理厂

1　引言

　 作为评价水质的重要参数之一，PH值与诸多分析项目密切相关，其测定的准确度对水质监控具有重要意义。PH值受温度影响而变化，为消除温差效应，我们利用PH值和温度曲线拟合函数，指导仪器的调整、未知点外推和回用水监控等工作，获得较好的效果。

2　pH值和温度曲线的讨论

2.1 pH值和温度曲线函数的讨论
　　在长期的水处理工作中，经过对大量的水样分析，我们认为可用三次多项式描述PH值和温度的曲线^[1]，形式如下：

y = ax³+ bx² + cx + d　　　 (1)

　　为说明该式精确性和普遍性，我们以大家容易得到的中性磷酸盐、磷苯二甲酸盐和硼酸盐三种标准溶液的标准数据为实验点^[2]，来进行曲线拟合。图(1)为中性磷酸盐PH值和温度数据及其拟合曲线。在拟合过程中，我们用最小二乘法拟合，用牛顿迭代法求解^[3]。
　　注：本文所有数据、图表均来源于天津市东郊污水处理厂PH值和温度数据拟合软件

　 图中拟合曲线是由0-45℃的实验点作出，45-60℃以上曲线为拟合曲线外延曲线。根据图(1)，利用拟合公式，我们算取了50-60℃PH值的拟合值，与经典实验值比较结果列于表(1)。

表1 中性磷酸盐拟合函数外推值与经典实验值的比较 温度t(℃) 50.0 55.0 60.0 经典实验PH值 6.83 6.84 6.84 拟合函数PH值 6.831667 6.833637 6.837879 相对误差 0.025% 0.094% 0.032%

　　图(2)为磷苯二甲酸盐PH值和温度数据及其拟合曲线。图(3)为硼酸盐PH值和温度数据及其拟合曲线。图中拟合曲线仍旧是由0-45℃的实验点作出，45-60℃以上曲线为拟合曲线外延曲线。

　　限于文章篇幅，我们略去磷苯二甲酸盐和硼酸盐拟合值和经典实验值相对误差的列表，其最大不超过0.1%。
　　通过对三种标准溶液经典实验值和拟合值的比较，可以看到式(1)不仅能将拟合温度范围内的温度点拟合得很精确，而且拟合曲线的外延部分同经典实验值也符合的很好，这为我们的应用提供了良好的保障。

2.2拟合函数参数的讨论
　　由式(1)知，拟合曲线驻点应出现在一阶导数为零时，即：
　　3ax²+ 2bx + c = 0　　(2)
　　解得：　　　　　x=[-b±(b²－3ac)^1/2]/3a　　　　(3)
　　当b²－3ac<0时，曲线无驻点；
　　当b²－3ac=0时，曲线有一个驻点；
　　当b²－3ac>0时，由式(1)的二次导数可得：3ax+b>0时为极小点，3ax+b<0时为极大点，曲线必有极小点和极大点各一。
　　一般在0-100℃我们只能捕捉住一个驻点，甚至不能捕捉住驻点。另外由于高温使水样成分发生化学变化，导致驻点丢失或无法测量。
　　由式(1)可知，参数d为被测水样0℃时PH的值，而驻点与0℃PH值相差值可用f(a,b,c)| x=[-b±(b²－3ac)^1/2]/3a表示。由此得到结论：0℃时PH值较高的曲线驻点PH值相应较高。

3 pH值和温度曲线函数在污水处理中的应用

3.1仪器的校准
　　现行通用PH计使用前都需要温度校准，一般仪器给出标准液不连续的温度点的经典实验数值，而温度点常常与室温有一定的差异。利用标准液的PH值和温度曲线拟合函数，可以得到高精度连续温度点实验值的拟合值，消除PH计校准中的温差效应，提高校准精度。
3.2非实验温度点PH值的计算
　　由于式(1)不仅能将拟合温度范围内的温度点拟合得很精确，而且拟合曲线的外延部分同实验值也符合得很好，利用该函数可将未测的温度点的PH值拟合出来，这对于那些实验条件苛刻的特殊温度点，可在较低的实验条件下获得较高精度的实验数据。例如，一般的PH计使用范围在0-60℃，60℃温度点以上很难测取，利用拟合函数则容易得到（水样化学性质不发生变化的情况下）。
3.3回用水监控
　　利用拟合曲线，对回用水可能出现温度的PH值范围定标，利用曲线特性（如驻点等），使回用水在回用的过程中PH值不超过国家标准规定，在非实验或较低的实验条件下对回用水进行预测，从而达到监控的目的。

4　结束语

　　拟合函数给实际工作带来一定的方便，但其理论分析还未彻底清楚，尤其是参数与水样性质的关系还不清楚，进一步的研究具有重要意义。

参考文献：
　　1 微机在水质分析中的应用，王军、梁裕民，天津排水，1998.2
　　2 PHS-2型酸度计使用说明书，上海第二分析仪器厂，1997
　　3 高等数学讲义，史瑞鳌，高等教育出版社，1989