应用巴甫洛夫斯基公式计算球墨铸铁管的简化方法

论文类型	技术与工程	发表日期	2007-11-01
来源	2007水业高级技术论坛
作者	李宝霞,吴曰鹏
关键词	球墨铸铁管水力计算水头损失
摘要	本文主要针对近年来普遍使用的球墨铸铁管在套用已有巴甫洛夫斯基公式进行水力计算时的特点进行了分析，对巴甫洛夫斯基公式中的系数的变化范围进行了计算。在此基础上得出了可以应用于球墨铸件管水力计算的简化公式，并且取得较为接近实际的计算结果。

（A Simplifier Method of Н·Н·Павловский Formula Using for Ductile Iron Pipe）

李宝霞吴曰鹏
LI Baoxia Wu Yuepeng

(武汉理工大学土木工程与建筑学院)
（Wuhan University of Technology）

摘要：本文主要针对近年来普遍使用的球墨铸铁管在套用已有巴甫洛夫斯基公式进行水力计算时的特点进行了分析，对巴甫洛夫斯基公式中的系数的变化范围进行了计算。在此基础上得出了可以应用于球墨铸件管水力计算的简化公式，并且取得较为接近实际的计算结果。

关键词：球墨铸铁管；水力计算；水头损失

Abstract：This paper mainly analyses at some features when Н·Н·Павловский formula is used for the hydraulic calculation of DIP in recent years, and do some calculations about he changing range of rough coefficient. On the basis of these, we get simplifier formula and counting results approaching realistic cases.

Keywords：DIP, ductile iron pipe；hydraulic calculation； Head-loss；

1 球墨铸铁管的特点

　　球墨铸铁管(DIP, ductile iron pipe)，也称可延性铸铁管。这种管材是20世纪50年代发展起来的新型材料，是城镇供水、燃气管网的理想管材，是传统灰口铸铁管（CIP）和普通钢管的更新换代产品。它不但具有灰口铸铁管的抗腐蚀、耐磨等优点，而且其机械性能远大于灰口铸铁管，更接近于钢管。由于球墨铸铁管采用旋转喷涂工艺在管内喷涂一层光滑、均匀的水泥砂浆内衬，其绝对粗糙度k值平均约为0.03㎜。而过去常用的灰口铸铁管没有内衬保护，在管线运行一段时间后，会有一层腐蚀，粗糙度k约为0.2～0.3㎜，两者相差较大。因此，两种管道的水力阻力系数也会有很大的不同。

2 常用水力计算公式存在的问题

2.1 舍维列夫公式
　　长期以来，在铸铁管道水力计算中通常采用舍维列夫公式，见式（2.1）。

(2.1)

　　其中：i～水力坡度（m/m）；
　　　　 v～流速（m/s）；
　　　　　D～管道内径（m）。

　　该公式适用于旧铸件管和旧钢管、水温为10℃。该公式中不存在与管内壁粗糙度有关的系数，而且是在球墨铸铁管出现之前就早已出现了的，对于灰口铸铁管的计算较为适用。
　　根据圣戈班穆松桥公司在大量试验和实际工程跟踪检测的基础上得出的结论，套用舍维列夫公式对于球墨铸铁管的计算结果与实际情况有较大差距，由此计算出的管线水头损失比实际值高出1.5～1.8，选用的水泵扬程也就偏高很多，水泵运行严重偏离最佳工况点，也不可能在最佳运行区间范围内，造成能量的浪费。因此，舍维夫公式已不能适用，有必要探讨、研究适用于新的球墨铸铁管的水力计算方法。
2.2 巴甫洛夫斯基公式
　　除舍维列夫公式外，在计算过程中有时也使用计算过程较为简单的巴甫洛夫斯基公式(2.2)，公式的计算过程如下：
　　根据均匀流流速公式：

（2.2.1）

式中：v～流速（m/s）；

i～水力坡度（m/m）；

R～水力半径，m，（圆管为R=D/4）；

D～管道内径（m）；

C～谢才系数。

　　巴甫洛夫斯基认为：（2.2.2）

　　式中：y～指数，（2.2.3）

n～管壁粗糙系数，过去对于铸铁管常常认为：n=0.013；

　　将式（2.2.2）代入（2.2.1）得：

（2.2）

　　巴甫洛夫斯基公式中虽然考虑到不同管材管壁粗糙系数不同的影响，但对于新工艺生产的球墨铸铁管的计算是否合适，还有待于在工程实际中进行复核。
2.3 圣戈班穆松桥方法
　　圣戈班穆松桥采用达西公式（2.3.1），和柯尔勃洛克公式（2.3.2）进行球墨铸铁管的水力计算。

（2.3.1）

（2.3.2）

　　式中：i～水力坡度（m/m）；
　　　 λ～阻力系数；
　　 D～管道内径；
　　 v～流速（m/s）；
　　 g～重力加速度（m/s²）；
　　　 Re=vD/μ（雷诺数）；
　　 μ～在一定温度下的液体的运动粘滞系数（m/s²）；
　　 k～管道粗糙度（m），圣戈班穆松桥认为k≈0.03mm。

　　圣戈班穆松桥生产球墨铸铁管已经有五十多年的历史，也是世界上最早、最大的球墨铸铁管的生产厂家。其水力计算方法在大量的试验和工程实践中得出的，结果也是十分可信的。虽然如此，但是由于圣班穆松桥的计算方法较为复杂，尤其是柯尔勃洛克公式的求解需要采用电子计算机经多次迭代才能较为准确地求解出来，因此应用起来很不方便。

3 巴甫洛夫斯基公式计算球墨铸铁管的结果分析

　　为了更简便地进行水力计算，可以参考圣班穆松桥的计算结果对巴甫洛夫斯基公式中的管壁粗糙系数n的取值范围进行分析，以便在短期内解决球墨铸铁管的水力计算问题，避免由于采用不适当的公式进行计算所产生的较大的偏差，以及由此带来的水泵运行工况点与实际情况的偏离所造成的能量的浪费。
3．1 有关参数的选取
　　 (1)依据ISO2531，球墨铸铁管的管径范围为：D=40～2600mm，考虑城镇供水管网的管径一般在100mm以上。
　　 (2)水温10℃时的运动粘滞系数为：1.301×10^-6m²/s。
　　 (3)圣戈班穆松桥公司进行一系列的试验得出球墨铸铁管的管道粗糙度平均值为：k=0.03mm。
　　 (4) 流速的选取，根据《室外给水设计规范》，城镇供水输配水管道的管径一般在0.6～2.5m/s。
3．2 计算过程
　　 (1) 将不同管径在不同流速时的数值代入柯尔勃洛克公式（2.3.2），采用迭代法编制相应的计算机程序进行球墨铸铁管的水力计算，得出各种管径在不同允许流速下的阻力系数λ。
　　 (2)将阻力系数λ代入达西公式（2.3.1）求出相对应的水力坡度值i₁及J₁=1000i₁(m/Km)。
　　 (3) 按已有资料给出的铸铁管管壁粗糙系数n=0.013代入巴甫洛夫斯基公式（2.2），计算各种管径在不同流速时的水力坡度数值i₂及J₂=1000i₂(m/Km)，见表3.1。
　　 (4)由表3.1所得出的数值可以看出，圣戈班穆松桥方法与巴甫洛夫斯基公式计算出的水力坡度数值相差较大，需要对巴氏公式进行修正。
　　 (5)将每种管径在不同流速下得到的柯尔勃洛克水力坡度数值i₁代入巴氏公式（2.2）求所对应的管壁粗糙系数n，由于公式（2.2）中的指数，不可能直接求出n的解，需要应用计算机进行迭代法求解的过程。
　　(6) 经复杂过程求解得出的n值列入表中。如果将求解得出的n值保留到小数点后三位数，可见n值近似等于0.010～0.011。
　　(7)为方便计算，取n=0.010。由（2.2.3）求出y，然后再代入巴氏公式（2.2）求出水力坡度值i₃及J₃=1000i₃(m/Km)及。
　　(8)为了进行比较，求出J₃－J₁的数值，并列入表中。
3．3 计算结果分析
　　 (1)由表3.1所得出的数值可以看出，k=0.03mm时圣戈班穆松桥方法与n=0.013时巴甫洛夫斯基公式计算出的水力坡度数值相差较大，后者是前者每公里水头损失的1.29～2.31倍，且管径越小差距越大。可见套用原有的经验数值应用巴甫洛夫斯基公式计算出的水头损失存在较大偏差，需要对管壁粗糙系数n的取值进行修正。
　　(2)假设以圣戈班穆松桥方法计算出的水力坡度数值为基础，推求出的各种管径在不同流速下的巴甫洛夫斯基公式中的管壁粗糙系数n值变化不大，且当保留小数点后三位时得出的数值近似为：n=0.010～0.011。
　　(3)当采用n=0.010，应用巴甫洛夫斯基公式对各种管径在不同流速下的水力坡度进行计算得出的数据表明，此时管道每公里水头损失与圣戈班穆松桥方法计算出的结果相差不大。即除较小的个别管径在流速较大的情况外，其余各种情况计算出的J₃－J₁值都较小。可以认为每公里水头损失与实测结果（圣戈班穆松桥方法）较为符合。也就是说可以认为球墨铸铁管的管壁粗糙系数n值近似等于0.010。

4 巴甫洛夫期公式的简化

　　在上述结果分析基础上，可对巴甫洛夫斯基公式进行简化如下：
　　将n=0.010代入前述公式（2.2.3）得：

（4.1）

　　然后将所得数据代入（2.2）即可求得管道的水头损失：

（4.2）

可见，此时对于球墨铸铁管应用巴甫洛夫斯基公式（4.1）和（4.2）进行计算，其过程大大简化，且得出的计算数据与圣戈班穆松桥实际工程的跟踪检测结果也较为吻合。

圣戈班穆松桥水力坡度与巴甫洛夫斯基公式水力坡度对照表表3.1

管径 (mm)	流速 (m/s)	圣戈班穆松桥 J₁=1000i₁ (m/Km)	巴甫洛夫公式 J₁=1000i (m/Km)	J₂/J₁	用i₁求n	巴甫洛夫公式 J₃=1000i₃ (m/Km)	J₁-J₃
100	0.6	4.085	7.546	1.85	0.011	3.490	0.594
	1.0	10.351	20.960	2.02	0.010	9.695	0.656
	1.5	21.852	47.161	2.16	0.010	21.814	0.038
	2.0	37.325	83.842	2.25	0.010	38.781	-1.456
	2.5	56.705	131.003	2.31	0.010	60.595	-3.889
200	0.6	1.746	3.038	1.74	0.011	1.478	0.268
	1.0	4.447	8.438	1.90	0.010	4.105	0.342
	1.5	9.415	18.985	2.02	0.010	9.235	0.180
	2.0	16.109	33.752	2.10	0.010	16.419	-0.310
	2.5	24.503	52.737	2.15	0.010	25.654	-1.151
300	0.6	1.068	1.784	1.67	0.011	0.894	0.174
	1.0	2.726	4.957	1.82	0.010	2.483	0.243
	1.5	5.781	11.152	1.93	0.010	5.586	0.195
	2.0	9.902	19.826	2.00	0.010	9.931	-0.029
	2.5	15.068	30.978	2.06	0.010	15.517	-0.449
400	0.6	0.755	1.224	1.62	0.011	0.626	0.129
	1.0	1.930	3.399	1.76	0.010	1.738	0.192
	1.5	4.098	7.647	1.87	0.010	3.910	0.188
	2.0	7.022	13.595	1.94	0.010	6.951	0.071
	2.5	10.692	21.242	1.99	0.010	10.861	-0.169
500	0.6	0.577	0.913	1.58	0.011	0.474	0.103
	1.0	1.478	2.537	1.72	0.010	1.318	0.160
	1.5	3.141	5.708	1.82	0.010	2.965	0.176
	2.0	5.385	10.148	1.88	0.010	5.271	0.114
	2.5	8.202	15.856	1.93	0.010	8.236	-0.034
600	0.6	0.464	0.719	1.55	0.011	0.378	0.085
	1.0	1.189	1.998	1.68	0.011	1.051	0.138
	1.5	2.529	4.495	1.78	0.010	2.365	0.164
	2.0	4.338	7.992	1.84	0.010	4.204	0.133
	2.5	6.608	12.487	1.89	0.010	6.569	0.039
700	0.6	0.386	0.588	1.52	0.011	0.313	0.073
	1.0	0.990	1.633	1.65	0.011	0.868	0.122
	1.5	2.107	3.674	1.74	0.010	1.954	0.153
	2.0	3.615	6.531	1.81	0.010	3.473	0.142
	2.5	5.508	10.205	1.85	0.010	5.426	0.081
800	0.6	0.329	0.494	1.50	0.011	0.265	0.064
	1.0	0.845	1.371	1.62	0.011	0.736	0.109
	1.5	1.799	3.085	1.71	0.010	1.655	0.144
	2.0	3.087	5.484	1.78	0.010	2.943	0.144
	2.5	4.705	8.569	1.82	0.010	4.598	0.107
900	0.6	0.286	0.423	1.48	0.011	0.229	0.057
	1.0	0.735	1.175	1.60	0.011	0.636	0.099
	1.5	1.565	2.644	1.69	0.010	1.430	0.135
	2.0	2.687	4.701	1.75	0.010	2.543	0.144
	2.5	4.096	7.345	1.79	0.010	3.974	0.122
1000	0.6	0.257	0.369	1.44	0.011	0.201	0.056
	1.0	0.649	1.024	1.58	0.011	0.558	0.091
	1.5	1.382	2.304	1.67	0.010	1.255	0.127
	2.0	2.373	4.096	1.73	0.010	2.232	0.142
	2.5	3.618	6.400	1.77	0.010	3.487	0.131
1200	0.6	0.203	0.291	1.43	0.011	0.160	0.043
	1.0	0.523	0.807	1.54	0.011	0.445	0.078
	1.5	1.115	1.816	1.63	0.011	1.001	0.114
	2.0	1.916	3.228	1.68	0.010	1.780	0.136
	2.5	2.921	5.044	1.73	0.010	2.781	0.140
1400	0.6	0.169	0.238	1.41	0.011	0.132	0.037
	1.0	0.436	0.660	1.51	0.011	0.368	0.069
	1.5	0.931	1.485	1.60	0.011	0.827	0.103
	2.0	1.599	2.640	1.65	0.010	1.470	0.128
	2.5	2.438	4.125	1.69	0.010	2.297	0.141
1600	0.6	0.145	0.200	1.38	0.011	0.112	0.033
	1.0	0.373	0.555	1.49	0.011	0.311	0.061
	1.5	0.796	1.248	1.57	0.011	0.701	0.095
	2.0	1.367	2.218	1.62	0.010	1.246	0.121
	2.5	2.086	3.466	1.66	0.010	1.947	0.139
2000	0.6	0.111	0.149	1.34	0.011	0.085	0.026
	1.0	0.287	0.415	1.45	0.011	0.236	0.051
	1.5	0.613	0.933	1.52	0.011	0.531	0.081
	2.0	1.054	1.659	1.57	0.011	0.945	0.109
	2.5	1.607	2.592	1.61	0.010	1.476	0.131
2200	0.6	0.099	0.132	1.33	0.011	0.076	0.024
	1.0	0.257	0.366	1.42	0.011	0.210	0.047
	1.5	0.548	0.824	1.50	0.011	0.472	0.076
	2.0	0.943	1.466	1.55	0.011	0.839	0.103
	2.5	1.439	2.290	1.59	0.010	1.312	0.127
2600	0.6	0.082	0.106	1.29	0.011	0.061	0.020
	1.0	0.211	0.295	1.40	0.011	0.171	0.041
	1.5	0.451	0.664	1.47	0.011	0.384	0.067
	2.0	0.776	1.180	1.52	0.011	0.682	0.094
	2.5	1.185	1.844	1.56	0.011	1.066	0.118

参考资料：

1. 中华人民共和国国家标准《室外给水设计规范》GBJ13-86，主编部门：上海市基本建设委员会，中国计划出版社，1998年8月第二版。
2. 严煦世、范瑾初主编，《给水工程》（第四版），中国建筑工业出版社，1999年12月第四版。
3. 赵新华、刘洪波主编，《输配水工程》，化学工业出版社，2006年1月第1版。
4．张奎、张志钢主编，《给水排水管道系统》，机械工业出版社，2007年1月第1版。
5．球墨铸铁管的水力计算，李华成，亚洲给水排水，2004年3月/4月。
6．彭永臻、崔福义编著，《给水排水工程计算机程序设计》，中国建筑工业出版社，1994年6月第一版。

作者介绍:

李宝霞，女，42，副教授

通讯地址：武汉理工大学土木工程与建筑学院市政工程系

邮编：430070

电话：88018540

吴曰鹏，男，45，高级工程师

通讯地址：武汉市武昌区中北路楚天都市花园12-G，武汉历恒公司

邮编：430064

电话：87127323