周期性指数平滑法预测日用水量

徐洪福,袁一星,兰宏娟
（哈尔滨工业大学给水排水系统研究室）

　　摘要: 周期性指数平滑法是时间序列分析方法中的一种。以天津市给水管网系统为例，进行日用水量预测。通过对预测结果进行残差分析，说明这种日用水量预测模型是可行的。
　　关键词: 日用水量预测 时间序列分析 周期性指数平滑法 水平因子 趋势因子 周期因子

Forcasting Daily Water Demands of Period Index Smooth Method
Xu Hongfu,Yuan Yixing,Wei Baocheng
(Workgroup of Water & Wastewater System, Harbin Institute of Technology)
　　Abstract: Period index smooth method is an approach of time-series analyses. The study applies this method in the daily demand forecast of Tianjin distribution networks. The error analysis of the forecast result demonstrates that this model is effective.
　　Keywords: daily demand forecast; time-series analysis; period index smooth method; level factor; tendency factor; period factor.

1． 引言

　　城市用水量预测在城市建设规划﹑供水系统的优化调度中具有重要的作用，它的准确程度直接影响到供水系统调度决策的可靠性及实用性。
　　用水量预测按预测方法可分为两类：回归分析方法和时间序列分析方法。回归分析也称为解释性预测，它通过观测系统输出的结果，并对系统的输入数据加以分析﹑比较﹑来寻找两者是否存在因果关系，回归模型对长期预测来说是一种有效的方法；时间序列分析与回归分析有明显的不同之处，它把系统看成一个“暗盒”，只依赖于历史观测数据模式，用适当的数理统计方法对这个时间序列加以解释，确定它的数据模式，然后选用预测模型进行预测。

2． 周期性指数平滑法

　　许多时间序列的变化情况和季节因素有关，或者说呈现周期性的变化规律。有的不仅含有周期性的变化因素而且还有线性增长或减少的趋势。对于这种时间序列，前几种指数平滑法基本上是无效的，而要采取更为高级的指数平滑方法。它的基本原理是要把这种时间序列分解成三个部分，第一部分是水平因子；第二部分是趋势因子1；第三部分是周期因子。先把这三部分从时间序列中分离出来，然后再合起来进行预测。这就存在一个周期长度的问题。周期长度要通过自相关分析来确定。
　　在应用周期性指数平滑法进行预测时，必须事先获得前两个周期内每一时期的观测值。设时间序列的周期长度，其计算过程如下，共分为九个步骤。
　　第一步：
　　分别计算前两个周期每期的平均数。
　　第一个周期的平均数V₁：V1=(x₁+x₂+∧+x_l)/l······（1）
　　第二个周期的平均数V₂：V2=(x_1+l+x_2+l+∧+x_2l)/l······（2）
　　第二步：
　　计算两个周期内平均每个时期的增量B：B=(V₂-V₁)/l······ （3）
　　第三步：
　　计算初始指数平滑值S：S= V₂+(l-1)B/2······（4）
　　第四步：
　　分别计算前两个周期内每一时期的季节因子
　　第一个周期内每一个时期的季节因子C_t＇：

······（5）

　　其中：
　　当t=l时，m=1；当t=2时，m=2；.....当t=l时，m=l。
　　第二个周期内每一个时期的季节因子C_t＇：

······（6）

　　其中：
　　当t=l+1时，m=1；当t=l+2时，m=2；当t=2l时，m=l。
　　第五步：
　　计算前两个周期中平均每个时期的季节因子C_t”：

　　C_t”=(C_t-l＇+C_t＇)/2 ······（7）
　　第六步：
　　将季节因子正态化
　　按第五步计算出来的l个平均季节因子之和可能不等于周期l，因此需要按比例缩小或扩大，使它们之和等于l。
　　先计算这l个平均季节因子之和l＇：

　　l＇=C_l+1＂+C_l+2＂+∧+C_2l＂······（8）

　　再计算正态化以后的季节因子C_t：

　　C_t=l· C_t＂/l＇ ······（9）
　　共计算出l个正态化以后的季节因子C_t，它们之和必然为l。
　　第七步：
　　对第三个周期内每一个时期做初步预测

　　F_t+m=(S+mB)C_{t-l+m······（10）}

　　第八步：
　　当第三个周期的第一个时期的观测值得到(x_t=x_2l+1)，就可以用一组确定的平滑常数α,β,γ的数值来修正指数平滑值、趋势和季节因子，修正公式如下：

　　这样可以重新预测第三个周期内其余(l-1)个时期的数值
　　F_t+m=(S_t+mB)C_t-l+m ······（12）

　　修正以后的指数平滑预测值比修正前的预测值要准确。
　　第九步：
　　以后，每次当获得前t时期的观测值x_t时，就可以用以下公式分别计算单指数平滑值、趋势和季节因子：

······（13）

　　对(t+m)时期的预测值
　　F_t+m=(St+mBt)C_{t-l+m······（14）}每当计算完一个周期，得到l个季节因子以后，就要按第六步的方法，把它们重新加以正态化。

3． 工程应用

　　本文利用上述周期性平滑指数法对天津市日用水量建模预测。对1999年7月7日~1999年9月28日天津市日用水量记录资料可由图 和表 中看到。经自相关分析，天津市日用水量序列自相关系数列于表1中，对应变化曲线见图1。从表1和图1中可以看出此时间序列表现出很强的周期性，所以非常适于建立周期性指数平滑模型。本文作者经过实际调查得出，对于每一个星期，休息日与工作日用水量存在显著的差异，是导致其自相关系数出现周期性的直接原因。而且，从图1中我们也可以发现，自相关系数每隔六个出现一次“峰值”，所以可以选定此序列的周期为7，即L=7。

利用上述算法编制计算机程序，搜索得到一组最佳平滑常数为α=0.71；β=0.53；γ=0.03，。所以

　　预测模型为：

　　利用上述模型对天津市日用水量进行预测，预测结果如图2所示。预测残差序列变化曲线如图3所示。

4．预测精度分析

　　残差序列中最大残差值为-121.54千吨，最大百分比误差为-9.4%，对于工程精度来说，可以接受。对残差序列进行自相关检验，取前30个自相关系数，如表2所示，对应的残差自相关系数分布曲线如图4所示。由表2和图4可知，前30个自相关系数全部落在95%置信区间[-0.234，+0.234]内，也就是说有95%的置信度认为所有的自相关系数与零没有显著差异。由此可以断定这个残差序列是一个随机时间序列。
　　对前30个自相关系数求Q值，得Q=13.61，与附表中df=m-1=29，置信度为95%时所对应x₂₉²的值，即x₂₉²=42.55比较Q29²，，同样说明有95%置信度认为这30个自相关系数中与零没有显著性差异，预测残差序列为随机性误差。所以用周期性平滑指数法预测日用水量不存在必然性误差，预测模型是成功的。

　　参考文献:
　　[1] 赵洪宾等 城市供水管网系统节能技术课题技术报告，哈尔滨建筑大学。
　　[2] 徐洪福 城市用水量预测理论与方法的研究，硕士学位论文。
　　[3] 王勇领 《预测计算方法》，科学出版社。
　　[4] 杨位钦等 《时间序列分析与动态数据建模》，北京理工大学出版社，1988。
　　[5] 姚庭宝等 《Turbo Pascal 7.0程序设计及Turbo Vision 使用大全》，电子工业出版社。

作者简介：
　　徐洪福 博士 哈尔滨工业大学市政环境工程学院
　　通 讯 处： 哈尔滨工业大学（二区）624#信箱 150090
　　0451-6282281
　　Email: xxhf@0451.com